近日，上海理工大学基础学部物理学院青年教师杨福宝博士与合作者在超构材料与波动调控领域取得新进展：提出了一种“以静驭动”的波动调控新范式。该研究通过建立拉普拉斯-亥姆霍兹对应，可从拉普拉斯方程中的单一本构参数和静态场直接推导出亥姆霍兹方程中的两个本构参数及动态场，实现“以少换多”的超构材料设计。相关成果以“A less-for-more metamaterial paradigm via Laplace-Helmholtz correspondence”为题，发表在国际期刊《Reports on Progress in Physics》[Rep. Prog. Phys. 89, 077501 (2026)]。上海理工大学基础学部物理学院青年教师杨福宝博士为论文共同第一作者。
声波、电磁波和水波等动态场通常由亥姆霍兹方程描述，其调控涉及两个本构参数；而当波动频率趋近于零时，亥姆霍兹方程退化为描述静态场的拉普拉斯方程，系统涉及的本构参数也由两个减少为一个。静态场调控因参数少而相对简单、高效、精确，但拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程在参数和物理场上存在本质差异，传统上往往只能在准静态近似下建立联系。因此，如何在二者之间建立严格对应，并将静态场的调控方法拓展至动态波场，是波动超构材料设计中的关键问题。
针对这一问题，该研究建立了拉普拉斯-亥姆霍兹对应，使静态场的等势线/面对应动态场的波前，并引入表征传播时间一致性的波不变量作为设计约束。在此基础上，只需先设计拉普拉斯方程中的单一本构参数并得到相应静态场，就能够直接推导波动调控所需的两个本构参数及动态场。这一“以少换多”的设计框架不仅能够重构坐标变换和散射相消等已有重要方法，还能突破传统方法的瓶颈，实现双曲隐身、三维共形隐身以及宽带鲁棒的波动调控，并通过声学波导斗篷实验验证了方案的可实现性。该成果在静态物理与动态波动之间建立了严格桥梁，为复杂波动系统调控提供了新的设计思路。未来，通过引入空间变化的波不变量、非厄米增益损耗等机制，该框架有望拓展至更加复杂的介质和环境，为波动系统中的能量与信息传输以及新型超构材料设计提供助力。
图：拉普拉斯-亥姆霍兹对应及波动调控的“以少换多”新范式。左图展示传统波动调控方法及其在实现双曲、宽带和鲁棒调控中面临的挑战。右图展示本文提出的新范式：从拉普拉斯方程中的单一本构参数和静态场出发，借助表征传播时间一致性的波不变量，推导亥姆霍兹方程中的两个本构参数及动态场。
论文链接：https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6633/ae7eab
